Domba Putih: Pecahan

PENGERTIAN PECAHAN.

Pecahan adalah bagian dari bilangan rasional yang dapat di tulis dalam bentuk

dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu : (1) pecahan biasa, (2) pecahan desimal,(3) pecahan persen, (4) pecahan campuran.

MENGENAL KONSEP PECAHAN.

kegiatan mengenal konsep pecahan akan lebih berarti denga di dahului dengan soal cerita yang menggunakan obyek buah, misalnya apel, sawo, jeruk atau kue misal apem dll. Peraga selanjutnya berupa bangun datar seperti persegi, lingkaran yang nantinya akan sangat menbantu dalam pemahaman konsep.

Pecahan

dapat di peragakan dengan melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi sehingga lipatannya tepat menutupi bagian yang lainya. Selanjutnya bagian yang di lipat di buka dan di arsir sesuai bagian yang di kehendaki, sehingga di dapat gambar sebagai berikut :

Pecahan

dibaca setengah atau satu per dua atau seperdua. “1” disebut pembilang yaitu merupakan daerah pengambilan. “2 “ disebut penyebut yaitu merupakan 2 bagian yanga sama dari keseluruhan.

Peragaan tersebut dapat dilanjutkan untuk pecahan

dan sebagainya. Gambarnya sebagai berikut :

Gb.1 =

gb.2 =

gb.3 =

Selain mengenalkan pecahan dengan melipat kertas, peragaan dapat pula di lakukan denga pita atau tongkat yang di potong dengan pendekatan pengukuran panjang, yang dapat pula mengenalkan letak pecahan pada garis bilangan.

PECAHAN SENILAI

Pecahan senilai di sebut juga pecah yang ekivalen. Untuk menentukannya dapat di lakukan cara sebagai berikut :

Kita akan menunjukan bahwa

dengan menggunakan 3 kertas persegi panjang. Ambil kertas dan dilipat menjadi 2 bagian yang sama sehingga di dapat

. Kemudian ambil lagi kertas dilipat menjadi 2 bagian yang sama dan di lipat lagi menjadi 2 di dapat

. Gambarnya sebagai berikut :

kertas ke-1

di lipat menjadi 2 bagian yang sama besar

Daerah yang diarsir

kertas ke-2

Daerah yang di arsir

, dari lipatan yang pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar.

kertas ke-3

yang di arsir

.dari lipatan yang ke-2 di lipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar.

Dari gambar jelas bahwa

Perlu pula di tunjukan pada siswa bahwa pecahan senilai dapat pula di manfaatkan untuk mempelajari

a) mengurutkan pecahan

b) penjumlahan dan pengurangan pecahan

MEMBANDINGKAN DAN MENGURUTKAN PECAHAN.

saat anak-anak belajar membandingkan dan mengurutkan pecahan mereka memerlukan pengalaman-pengalaman sehingga menghasilkan temuan-temuan khusus. Contohnya sebagai berikut :

peragaan berikut menggunakan bangun geometri. Bangun geometri dapat di manfaatkan untuk membandingkan dan mengurutkan pecahan biasa dan pecahan campuran. Bahan yang digunakan harus mudah di warnai, di potong sehingga dapat jelas di amati.

Dari peragaan dapat di amati bahwa

dsb.

Tentukan tanda yang tepat ( <,>,= ) yang yepat untuk mengisi

Yang di arsir

yang di arsir

Yang utuh sudah sama sehingga tinggal membandingkan yang tidak utuh. Dari gambar terlihat bahwa

sehingga

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

A. Menjumlahkan pecahan

- Menjumlahkan pecahan berpenyebut sama

Caranya adalah hanya menjumlahkan pembilangnya.

Contoh:

$\frac{3}{3}+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}$

- Menjumlahkan pecahan berpenyebut tidak sama

Caranya adalah dengan cara menyamakan penyebutnya dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Contoh:

$\frac{3}{5}+\frac{1}{2}=\frac{6}{10}+\frac{5}{10}=\frac{11}{10}=1\tfrac{1}{10}$

B. Mengurangkan pecahan

- Mengurangkan pecahan berpenyebut sama

Caranya adalah hanya mengurangkan pembilangnya.

Contoh:

$2\tfrac{2}{9}-1\tfrac{1}{9}=1\tfrac{1}{9}$

- Mengurangkan pecahan berpenyebut tidak sama

Caranya adalah menyamakan penyebutnya lalu mengurangkan pembilangnya

Contoh:

$\tfrac{3}{2}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{3\times 3}{2\times 3}-\tfrac{1\times 2}{3\times 2}=\tfrac{9}{6}-\tfrac{2}{6}=\tfrac{7}{6}$

Perkalian pecahan

Cara mengalikan pecahan adalah:

Pembilang kali pembilang, penyebut kali penyebut.
Sederhanakan untuk mendapatkan hasil yang sederhana.

Contoh:

$\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$

$1\tfrac{2}{3}\times\frac{2}{5}$

$=\frac{5}{3}\times\frac{2}{5}$

$=\frac{1}{3}\times\frac{2}{1}$

$=\frac{2}{3}$

Pembagian pecahan

Cara membagi pecahan adalah:

Ubahlah ke dalam bentuk perkalian dengan kebalikannya.
Lakukan sama seperti perkalian pecahan.

Contoh:

$1\tfrac{3}{4}\div\frac{2}{7}$ $=\frac{7}{4}\times\frac{7}{2}$ $=\frac{49}{8}$

$=6\tfrac{1}{8}$

$6\tfrac{2}{3}\div1\tfrac{3}{7}$

$=\frac{20}{3}\times\frac{7}{10}$ $=\frac{2}{3}\times\frac{7}{1}$ $=\frac{14}{3}$

$=4\tfrac{2}{3}$

MENGUBAH PECAHAN KE BENTUK YANG LAIN.

1. Mengubah pecahan biasa ke benuk desimal.

Untuk mengubah pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal di cari dulu pecahan yang senilai yang penyebutnya berbasis sepuluh,seratus,seribu.

Contoh :

(dibaca nol koma lima)

(dibaca nol koma dua puluh lima )

2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen atau sebaliknya

Persen artinya perseratus, sehingga pecahan yang penyebutnya seratus dapat diartikan persen.persen di lambangkan dengan %. Sehingga apabila penyebutnya belum perseratus di ubah dulu ke dalam bentuk perseratus.

Contoh :

Sebaliknya untuk mengubah pecahan dari bentuk persen menjadi bentuk biasa, dapat di ubah dari bentuk persen ke bentuk perseratus yang kemudian di sederhanakan.

Contoh :

Catatan : apabila siswa sudah mengenal FPB dapat diterpkan penggunaanya untuk menyederhanakan pecahan.

3.Mengubah pecahan sederhana menjadi pecahan campuran atau sebaliknya.

Mengubah pecahan biasa ( yang pembilangnya lebih dari penyebutnya) menjadi pecahan campuran dalakukan dengan cara peragaan dan hasil pembagian sehingga didapat hasil bagi dan sisa.

Contoh :

Ubahlah pecahan